في عالم الهندسة الرياضية، المثلثات القائمة هي الأشكال الأساسية التي أثرت في الرياضيين والطلاب على حد سواء لقرون طويلة. واحدة من الجوانب المثيرة للاهتمام في المثلثات القائمة هي قدرتها على كشف العلاقات الخفية بين أضلاعها من خلال مبرهنة فيثاغورس. في هذا المقال، سنتناول كيفية العثور على طول الساق المفقودة في مثلث قائم الزاوية عندما يكون لدينا معلومات عن الوتر وإحدى الأضلاع.
أساسيات المثلثات القائمة
قبل أن ننخرط في حل للساق المفقودة، دعونا نحدث ذاكرتنا بشأن المكونات الأساسية للمثلث القائم. المثلث القائم هو شكل هندسي يتألف من زاوية قائمة و زاويتين حادتين. الضلع المقابل للزاوية القائمة يُسمى الوتر، الضلعين الآخرين يُسمون الأضلاع.
مبرهنة فيثاغورس
مبرهنة فيثاغورس، التي أطلقت اسمها على اسم الرياضي اليوناني القديم فيثاغورس، هي مبدأ أساسي في الهندسة الرياضية ينطبق بشكل خاص على المثلثات القائمة. تنص على أنه في أي مثلث قائم، مجموع مربعي طولي الضلوع الأقصر (الأضلاع) يساوي مربع طول الضلع الأطول (الوتر). من الناحية الرياضية، يمكن التعبير عن هذا كما يلي:
أ + ب = ج٢
حيث:
- ‘أ’ و ‘ب’ هما أطوال الأضلاع.
- ‘ج’ هو طول الوتر.
المعلومات المعطاة
الآن، دعونا نطبق مبرهنة فيثاغورس على المشكلة المعروضة. نحن نملك مثلثًا قائم الزاوية مع وتر بطول 10 سم وساق واحدة بطول 6 سم. نريد معرفة طول الساق الأخرى. باستخدام المبرهنة، لدينا:
الخطوة 1: قم برفع القيم المعروفة إلى التربيع.
6² = 36 10² = 100
الخطوة 2: استبدل القيم المعروفة في المعادلة.
36 + ب² = 100
الخطوة 3: عزل ب².
ب² = 100 – 36
ب² = 64
الخطوة 4: احسب ب.
ب = √64
ب = 8
النتيجة:
طول الساق المفقودة هو 8 سم.
هذا حل جيد لأنه يوضح كيفية استخدام نظرية فيثاغورس لحل مشكلة المثلث القائم الزاوية. كما أنه يوضح كيفية عزل المتغير المطلوب في المعادلة.
يمكنك أيضًا كتابة الحل باستخدام رمز الرياضيات:
6^2 + b^2 = 10^2
b^2 = 10^2 - 6^2
b^2 = 64
b = √64من خلال تطبيق مبرهنة فيثاغورس بنجاح، لقد وجدنا بنجاح طول الساق المفقودة في المثلث القائم الزاوي. طول الساق المفقودة هو 8 سم. هذه المبرهنة الأساسية لا تساعدنا فقط في حل الأضلاع المفقودة في المثلثات القائمة، ولكنها تلعب دورًا حاسمًا في مجموعة متنوعة من مجالات العلوم والهندسة والحياة اليومية حيث يشمل الهندسة والقياس. فهم وتطبيق مبرهنة فيثاغورس يمكن أن يفتح الباب أمام فهم أعمق للجمال الرياضي الموجود في الهندسة.